Filtrowanie cyfrowe Filtry cyfrowe są systemami pobranych próbek. Sygnały wejściowe i wyjściowe są reprezentowane przez próbki o równej odległości czasowej. Filtry Finite Implulse Response (FIR) charakteryzują się odpowiedzią czasową zależną tylko od określonej liczby ostatnich próbek sygnału wejściowego. Innymi słowy: gdy sygnał wejściowy spadnie do zera, wyjście filtru zrobi to samo po określonej liczbie próbek. Wyjście y (k) podaje liniowa kombinacja ostatnich próbek wejściowych x (k i). Współczynniki b (i) dają wagę kombinacji. Odpowiadają one również współczynnikom licznika funkcji transferu filtra domeny z. Poniższy rysunek przedstawia filtr FIR o zamówieniu N 1: dla filtrów fazowych wartości współczynników są symetryczne wokół środkowego, a linia opóźnienia może być złożona do tyłu wokół tego punktu środkowego w celu zmniejszenia liczby multiplikacji. Funkcja transferu filtrów FIR tylko pobiera licznik. Odpowiada to filtrem zerowym. Filtry FIR zazwyczaj wymagają wysokich zamówień, w liczbie kilkuset. Tak więc wybór tego rodzaju filtrów będzie wymagał dużej ilości sprzętu lub procesora. Pomimo tego, jednym z powodów wyboru implementacji filtra FIR jest zdolność do uzyskania liniowej odpowiedzi fazowej, która może być wymagana w niektórych przypadkach. Niemniej jednak projektant fiterów ma możliwość wyboru filtrów IIR o dobrej liniowości w paśmie pasma, np. Filtrów Bessel. lub zaprojektować filtr allpassu w celu poprawienia reakcji fazy standardowego filtra IIR. Przekazywanie średnich filtrów (MA) Edycja jednostek Moving Average (MA) to modele procesów w formie: Procesy MA są alternatywną reprezentacją filtrów FIR. Średnia filtrów Edytuj Filtr obliczający średnią z ostatnich próbek N sygnału Jest to najprostsza forma filtru FIR, ze wszystkimi współczynnikami jest równa. Funkcja transferu średniego filtra jest przekazywana przez: Funkcja transferu średniego filtra ma N równomiernie zerowanych osi wzdłuż osi częstotliwości. Jednak zero w DC jest maskowane przez biegun filtra. W związku z tym istnieje większy płat DC, który uwzględnia pasmo przepuszczania filtra. Filtry kaskadowe integratora (CIC) Edytuj Kaskadowy filtr integratora integratora (CIC) jest specjalną techniką wdrażania średnich filtrów umieszczonych w serii. Szeregowe umieszczenie średnich filtrów zwiększa pierwszy płytek w stosunku do wszystkich innych płatów. Filtr CIC realizuje funkcję transferu N średnich filtrów, z których każdy oblicza średnią próbkę R M. Funkcja transferu jest zatem przekazywana przez: filtry CIC służą do decymacji liczby próbek sygnału o współczynnik R lub, innymi słowy, do ponownego próbkowania sygnału z niższą częstotliwością, odrzucając próbki R1 z R. Współczynnik M wskazuje, ile sygnału z pierwszego płata jest wykorzystywany przez sygnał. Liczba przeciętnych stopni filtracyjnych, N wskazuje, jak bardzo inne tłumienia częstotliwości są tłumione, kosztem mniej płaskiej funkcji transferu wokół DC. Struktura CIC umożliwia wdrożenie całego systemu tylko z dodatkami i rejestrami, nie używając mnożników, które są chciwe pod względem sprzętu. Spadek próbkowania przez współczynnik R pozwala zwiększyć rozdzielczość sygnału za pomocą bitów log 2 (R) (R). Filtry kanoniczne Filtry kanoniczne implementują funkcję przesuwania filtra z wieloma elementami opóźnieniami równymi kolejności filtrowania, jednym mnożnikiem na współczynnik licznika, jednym mnożnikiem na współczynnik mianownika i serią adderów. Podobnie jak w przypadku filtrów aktywnych struktury kanoniczne, tego typu obwody okazały się bardzo wrażliwe na wartości elementów: niewielka zmiana współczynników miała duży wpływ na funkcję przenoszenia. Również tutaj, projektowanie aktywnych filtrów przesuwa się z filtrów kanonicznych do innych struktur, takich jak łańcuchy sekcji drugiego rzędu lub filtrów leapfrogu. Sieć sekwencji drugich zamówień Edytuj sekcję drugą kolejność. często określane jako biquad. implementuje funkcję transferu drugiej kolejności. Funkcja transferu filtra może być podzielona na produkt funkcji transferu, każdy związany z parą biegunów i ewentualnie z parą zer. Jeśli kolejność funkcji przesyłania jest nieparzysta, należy dodać do łańcucha sekcję pierwszego zamówienia. Ta sekcja jest związana z biegunem rzeczywistym i rzeczywistym zerem, jeśli istnieje. forma bezpośrednia 1 bezpośrednia forma 2 forma bezpośrednia 1 transponowana forma bezpośrednia 2 transponowana Bezpośrednia forma 2 transponowana na poniższy rysunek jest szczególnie interesująca pod względem wymaganego sprzętu, jak również kwantyzacji sygnału i współczynnika. Filtry Leapfrogu Cyfrowego Edytuj Struktura filtru Edytuj Cyfrowe leapfrogowe filtry bazują na symulacji analogowych aktywnych filtrów leapfrog. Zachętą do tego wyboru jest odziedziczenie na podstawie doskonałych właściwości czułości pasma pierwotnego obwodu drabinkowego. Następujący 4-rzędny all-biegunowy filtr dolnoprzepustowy może być zaimplementowany jako obwód cyfrowy, zastępując integratory analogowe akumulatorami. Wymiana integratorów analogowych z akumulatorami upraszcza transformację Z do z 1 s T. które są dwoma pierwszymi warunkami serii Taylor z e x p (s T). To przybliżenie jest wystarczająco dobre dla filtrów, gdzie częstotliwość próbkowania jest znacznie wyższa niż szerokość pasma sygnału. Funkcja Transferu Edycji Przedstawienie przestrzeni stanów poprzedniego filtru można zapisać w następujący sposób: Z tego zestawu równań można zapisać macierze A, B, C, D: Z tej reprezentacji narzędzia do przetwarzania sygnałów, takie jak Octave czy Matlab, umożliwiają wykreślenie częstotliwość odpowiedzi filtrów lub zbadanie zer i biegunów. W cyfrowym filtrze przeskoku względne wartości współczynników określają kształt funkcji transferowej (Butterworth, Chebyshev), podczas gdy ich amplitudy ustawiają częstotliwość odcięcia. Dzielenie wszystkich współczynników przez współczynnik dwóch przesunięć częstotliwości odcięcia o jeden oktawę (również współczynnik dwóch). Szczególnym przypadkiem jest filtr zamówieniowy Buterworth 3, który ma stałe czasowe o wartościach względnych 1, 12 i 1. Dzięki temu filtr ten może być zaimplementowany w sprzęcie bez jakiegokolwiek mnożnika, ale zamiast tego wykorzystywać przesunięcia. Filtry autoregresyjne (AR) Modele autoregresyjne (AR) są modelami procesu w postaci: Gdzie u (n) jest wynikiem modelu, x (n) jest wejściem modelu, a u (n - m) są poprzednio próbki wartości wyjściowej modelu. Filtry te nazywane są autoregresją, ponieważ wartości wyjściowe są obliczane na podstawie regresji poprzednich wartości wyjściowych. Proces AR może być reprezentowany przez cały biegun filtr. Filtry ARMA Edytuj filtry autoregresji ruchomej (ARMA) to kombinacje filtrów AR i MA. Wyjście filtru jest podawane jako liniowa kombinacja ważonych wejść i ważonych próbek wyjściowych: procesy ARMA mogą być traktowane jako cyfrowy filtr IIR z biegunami i zerami. Filtry AR są korzystne w wielu przypadkach, ponieważ mogą być analizowane za pomocą równań Yule-Walker. Procesy MA i ARMA z drugiej strony można analizować za pomocą skomplikowanych równań nieliniowych, które trudno jest studiować i modelować. Jeśli mamy proces AR z współczynnikami wagi a (wektor a (n), a (n - 1).) Wejście x (n). i wyjście y (n). możemy użyć równań jutro-walkera. Mówimy, że x 2 jest wariancją sygnału wejściowego. Traktujemy sygnał danych wejściowych jako sygnał losowy, nawet jeśli jest to sygnał deterministyczny, ponieważ nie wiemy, jaka będzie wartość, dopóki nie otrzymamy tego. Możemy wyrazić równanie Yule-Walkera jako: Gdzie R jest macierzą korelacji krzywej wyjściowej procesu i r jest macierzą autokorelacji wyjścia procesu: Variance Edit Możemy wykazać, że: Możemy wyrazić wariancję sygnału wejściowego jako: Or , rozszerzając i zastępując dla r (0). możemy odnieść wariancję wyjściową procesu do wariancji wejściowej: Odporność na częstotliwość biegu średniego filtra Częstotliwość odpowiedzi na system LTI to DTFT odpowiedzi impulsowej, Odpowiedź impulsowa średniej ruchomej próbki L Ponieważ ruch średni filtr FIR, odpowiedź częstotliwościowa zmniejsza się do skończonej sumy Możemy użyć bardzo użytecznej tożsamości do zapisu odpowiedzi częstotliwościowej, jako miejsca, w którym pozwalaliśmy ae minus jomega. N 0 i M L minus 1. Możemy być zainteresowani wielkością tej funkcji w celu określenia, które częstotliwości przechodzą przez filtr nieatłuszczony i które są atenuowane. Poniżej znajduje się wykres wielkości tej funkcji dla L4 (czerwony), 8 (zielony) i 16 (niebieski). Oś pozioma waha się od zera do pi radian na próbkę. Zauważ, że we wszystkich trzech przypadkach odpowiedź częstotliwościowa ma charakter lowpass. Stały składnik (częstotliwość zerowa) w wejściu przechodzi przez filtr nieatapciany. Niektóre wyższe częstotliwości, takie jak pi 2, są całkowicie eliminowane przez filtr. Jeśli jednak zamierzano zaprojektować filtr dolnoprzepustowy, to nie zrobiliśmy tego dobrze. Niektóre z wyższych częstotliwości są osłabione tylko czynnikiem wynoszącym około 110 (dla 16-punktowej średniej ruchomej) lub 13 (dla czteropunktowej średniej ruchomej). Możemy zrobić coś znacznie lepiej. Powyższy wykres został utworzony następującym kodem Matlab: omega 0: pi400: pi H4 (14) (1-exp (-iomega4)) (1-exp (-iomega)) H8 (18) (1-exp (- (1-exp (-iomega)) wykres (omega, abs (H4) abs (H8) abs ((1-exp (-iomega)) (1-exp (-iomega)) H16 (116) (1-exp (-iomega16) H16) Oś (0, pi, 0, 1) Copyright copy 2000- - Uniwersytet w Kalifornii, BerkeleyFIR Filtry Podstawy 1.1 Czym są filtry quotFIR Filtry FIR są jednym z dwóch podstawowych typów filtrów cyfrowych używanych w aplikacjach przetwarzania sygnałów cyfrowych (DSP) , drugi rodzaj IIR. 1.2 Co oznacza quotFIRquot oznacza kwantyfikator FIRquot oznacza kwantyfikację nieskończonego impulsu. Jeśli wprowadzisz impuls, to znaczy pojedyncza próbka 1 kwotowa, po której następuje wiele próbek o tej samej masie, zerowe zostaną wyświetlone po pobraniu próbki o długości 1 kwot przez linię opóźniającą filtra. 1.3 Dlaczego reakcja impulsowa jest kwantyfikatorem? W wspólnym przypadku odpowiedź impulsu jest skończona, ponieważ w FIR nie ma żadnych informacji zwrotnych. Brak informacji zwrotnych gwarantuje, że odpowiedź impulsowa będzie ograniczona. Dlatego termin "impulse kwantowo-impulsowe" jest niemal synonimem "quotno feedback". Jeśli jednak sprzężenie zwrotne jest jeszcze stosowane, reakcja na impuls jest skończona, filtr nadal jest FIR. Przykładem jest ruchomy przeciętny filtr, w którym poprzednio naliczana jest nalsza próbka n-tej poprzedniej próbki (z powrotem). Filtr ten ma skończoną odpowiedź impulsową, nawet jeśli wykorzystuje sprzężenie zwrotne: po n próbkach impulsu, wyjście zawsze będzie zerem. 1.4 Jak wymówić quotFIRquot Niektórzy mówią, że litery F-I-R inni wymawiają, jakby były to jakieś drzewa. Wolimy drzewo. (Różnica polega na tym, czy mówisz o filtrze F-I-R lub filtrze FIR.) 1.5 Jaka jest alternatywa dla filtrów FIR Filtry DSP mogą być również kwantyfikatorem impulsowym (IIF). (Patrz: dspGurus IIR FAQ). Filtry IIR wykorzystują sprzężenie zwrotne, więc po wprowadzeniu impulsu teoretycznie sygnał dzwoni nieokreślony. 1.6 Jak filtry FIR porównują filtry IIR Każda ma zalety i wady. Ogólnie rzecz biorąc, zalety filtrów FIR przewyższają wady, więc są one wykorzystywane znacznie więcej niż IIRs. 1.6.1 Jakie są zalety filtrów FIR (w porównaniu do filtrów IIR) W porównaniu do filtrów IIR, filtry FIR oferują następujące zalety: można je łatwo zaprojektować jako kwantyfikację fazową (i zwykle). Po prostu, filtry liniowe opóźniają sygnał wejściowy, ale donforquot zniekształcają jego fazę. Są proste w implementacji. W większości mikroprocesorów DSP obliczenie FIR może zostać wykonane przez zapętlenie pojedynczej instrukcji. Są przystosowane do aplikacji wieloszczekowych. Wielokrotnością rozumiemy albo dane liczbowe (zmniejszenie częstotliwości próbkowania), interpreterię cytometryczną (zwiększanie częstotliwości próbkowania), albo obydwa. Niezależnie od tego, czy decymacja czy interpolacja, użycie filtrów FIR pozwala na pominięcie niektórych obliczeń, zapewniając w ten sposób ważną wydajność obliczeniową. Natomiast jeśli używane są filtry IIR, każde wyjście musi być indywidualnie obliczone, nawet jeśli wyjście zostanie odrzucone (więc sprzężenie zwrotne zostanie włączone do filtra). Mają pożądane właściwości numeryczne. W praktyce wszystkie filtry DSP muszą być implementowane przy użyciu skończonej precyzji arytmetycznej, czyli ograniczonej liczby bitów. Zastosowanie arytmetyki skończonej precyzji w filtrach IIR może powodować znaczne problemy ze względu na użycie sprzężenia zwrotnego, ale filtry FIR bez sprzężenia zwrotnego można zwykle zaimplementować przy użyciu mniej bitów, a projektant ma mniej praktycznych problemów do rozwiązania związanego z arytmetyką nie idealną. Mogą być implementowane za pomocą arytmetyki częściowej. W przeciwieństwie do filtrów IIR zawsze możliwe jest zastosowanie filtru FIR przy użyciu współczynników o wielkości mniejszej niż 1,0. (Ogólny zysk filtru FIR może być dostosowany do jego wydajności, jeśli jest to pożądane). Jest to ważna kwestia podczas używania stałych punktów DSP, ponieważ ułatwia to implementację. 1.6.2 Jakie są wady filtrów FIR (w porównaniu do filtrów IIR) W porównaniu do filtrów IIR, filtry FIR czasami mają wadę, że wymagają większej ilości pamięci i obliczenia, aby osiągnąć określoną charakterystykę odpowiedzi filtracyjnej. Ponadto niektóre odpowiedzi nie są praktyczne do implementacji za pomocą filtrów FIR. 1.7 Terminy stosowane w opisywaniu filtrów FIR Reakcja na impulsy - reakcja kwimpulsyjna filtra FIR jest w rzeczywistości tylko zbiorem współczynników FIR. (Jeśli umieścisz cudzysłowy w filtrze FIR, który składa się z próbki o pojemności 1 kwotowej, po której następuje wiele próbek o większej liczbie próbek, wynik filtru będzie zbiorem współczynników, ponieważ kolejna próbka przeszła przez każdy współczynnik, tworząc wynik). Dotknij - FIR quottapquot jest po prostu coefficientdelay pary. Liczba kranów FIR, (często określanych jako quotNquot) jest wskazaniem: 1) ilości pamięci potrzebnej do wykonania filtra, 2) liczby wymaganych obliczeń, 3) ilości filtrafiltrowania, co może spowodować, więcej tapsów oznacza więcej tłumienia stopband, mniej ripple, węższe filtry itp. Multiply-Accumulate (MAC) - w kontekście FIR, parametrMACquot jest operacją mnożenia współczynnika przez odpowiednią opóźnioną próbkę danych i gromadzi wynik. FIR zazwyczaj wymagają jednego MAC na dotknięcie. Większość mikroprocesorów DSP implementuje operację MAC w pojedynczym cyklu. Pasek przejściowy - pasmo częstotliwości między pasmem pasma i krawędziami pasma. Im węższe pasmo przejściowe, tym więcej kranów jest wymaganych do wykonania filtru. (Pasmo przenoszenia quotsmallquot skutkuje filtrem szumu). Opóźnienie - zestaw elementów pamięci, które implementują elementy zwłoki ZZ1-kwotowe obliczania FIR. Bufor okrągły - specjalny bufor, który jest kwarcowy, ponieważ przyrost na końcu powoduje, że zawija się do początku, lub ponieważ zmniejszanie od początku powoduje zawinięcie się do końca. Bufory okrĘ ... głe sĘ ... czę sto dostarczane przez mikroprocesor DSP do wdrożenia kwotowej iloś ci próbek przez linię opóźnienia FIR bez konieczności dosuwania danych w pamięci. Gdy do buforu dodawana jest nowa próbka, automatycznie zastępuje najstarsze. Naukowiec i inżynier ds. Przetwarzania sygnałów cyfrowych Steven W. Smith, Ph. D. Rozdział 19: Filtry rekursywne Istnieją trzy rodzaje odpowiedzi fazowych, które może mieć filtr: zero fazy. faza liniowa. i fazę nieliniową. Przykład każdego z nich jest pokazany na rysunku 19-7. Jak pokazano w (a), filtr zerowego fazy charakteryzuje się odpowiedzią impulsową, która jest symetryczna wokół zera próbki. Rzeczywisty kształt nie ma znaczenia, tylko że negatywne ponumerowane próbki są lustrzanymi obrazami pozytywnych numerowanych próbek. Gdy transformatę Fouriera przyjmuje ten symetryczny przebieg, faza będzie całkowicie zerowa, jak pokazano w (b). Wadą filtra zerowej fazy jest to, że wymaga użycia ujemnych indeksów, co może być niewygodne w pracy. Filtr liniowy fazy jest w tym zakresie. Odpowiedź impulsu w (d) jest identyczna z tą przedstawioną w (a), z tą różnicą, że została ona przesunięta na użycie tylko pozytywnych numerowanych próbek. Odpowiedź impulsowa jest nadal symetryczna pomiędzy lewą i prawą, jednak położenie symetrii zostało przesunięte od zera. Zmiana ta powoduje fazę, (e), będącą linią prostą. z uwzględnieniem nazwy: faza liniowa. Nachylenie tej prostej jest wprost proporcjonalne do ilości przesunięcia. Ponieważ przesunięcie odpowiedzi impulsowej nie tylko powoduje identyczne przesunięcie sygnału wyjściowego, to filtr liniowy jest równoważny filtrowi zerowego fazy dla większości celów. Rysunek (g) pokazuje odpowiedź impulsu, która nie jest symetryczna pomiędzy lewą i prawą. Odpowiednio, faza, (h), nie jest linią prostą. Innymi słowy, ma fazę nieliniową. Nie mylić terminów: fazę nieliniową i liniową z pojęciem liniowości układu, omówionym w Rozdziale 5. Chociaż oba używają liniowego słowa. nie są spokrewnione. Dlaczego ktoś troszczy się, czy faza jest liniowa, czy nie Figury (c), (f) i (i) pokazują odpowiedź. Są to odpowiedzi impulsowe każdego z trzech filtrów. Odpowiedź impulsowa to nic innego, jak pozytywna odpowiedź krok po kroku, po której nastąpił negatywny krok odpowiedzi. Odpowiedź impulsowa jest tutaj używana, ponieważ pokazuje, co dzieje się zarówno w narastających i opadających krawędziach sygnału. Oto ważna część: filtry zerowe i liniowe mają lewe i prawe krawędzie, które wyglądają tak samo. podczas gdy filtry fazowe nieliniowe mają lewe i prawe krawędzie, które wyglądają inaczej. Wiele aplikacji nie toleruje lewych i prawych krawędzi wyglądających inaczej. Jednym z przykładów jest wyświetlanie oscyloskopu, gdzie różnica ta może być błędnie interpretowana jako cecha mierzonego sygnału. Innym przykładem jest przetwarzanie wideo. Czy możesz sobie wyobrazić, aby włączyć telewizor, aby znaleźć lewe ucho swojego ulubionego aktora, który wygląda inaczej niż jego prawe ucho? Łatwo jest wytworzyć filtr FIR (skończony impuls odpowiedzi), który ma fazę liniową. Wynika to z faktu, że reakcja impulsowa (kernel filtru) jest bezpośrednio określona w procesie projektowania. Dokonywanie filtrowania jądra ma lewą prawą symetrię, co jest wymagane. Nie dotyczy to filtrów IIR (rekurencyjnych), ponieważ współczynniki rekursji są określone, a nie odpowiedź impulsową. Odpowiedź impulsowa filtru rekurencyjnego nie jest symetryczna pomiędzy lewą i prawą, a zatem ma fazę nieliniową. Analogowe obwody elektroniczne mają ten sam problem z odpowiedzią fazową. Wyobraź sobie obwód złożony z rezystorów i kondensatorów siedzących na biurku. Jeśli wejście zawsze miało zero, wyjście zawsze miałoby zero. Kiedy impuls jest stosowany do wejścia, kondensatory szybko naładują się do pewnej wartości, a następnie zaczną się wykładać przez oporniki. Reakcja na impuls (tj. Sygnał wyjściowy) jest kombinacją tych różnych wykładniczych rozkładów. Odpowiedź impulsowa nie może być symetryczna, ponieważ sygnał wyjściowy wynosił zero przed impulsem, a rozkład wykładniczy nigdy już nie osiągnął wartości zerowej. Projektanci filtrów analogowych atakują ten problem z filtrem Bessel. przedstawiony w Rozdziale 3. Filtr Bessela ma mieć tak liniową fazę, jak to tylko możliwe, ale jest znacznie poniżej wydajności filtrów cyfrowych. Zdolność do zapewnienia dokładnej fazy liniowej jest wyraźną zaletą filtrów cyfrowych. Na szczęście istnieje prosty sposób modyfikowania filtrów rekurencyjnych w celu uzyskania zerowej fazy. Rysunek 19-8 przedstawia przykład tego, jak działa. Sygnał wejściowy, który ma być filtrowany, jest pokazany w (a). Rysunek (b) pokazuje sygnał po przefiltrowaniu przez pojedynczy filtr dolnoprzepustowy. Ponieważ jest to filtr fazy nieliniowej, lewe i prawe krawędzie nie wyglądają tak samo, że są odwrócone wersje siebie. Jak wcześniej opisano, ten filtr rekurencyjny jest realizowany poprzez uruchomienie w próbce 0 i działanie w kierunku próbki 150, obliczając każdą próbkę po drodze. Załóżmy teraz, że zamiast przesuwać się z próbki 0 do próbki 150, zaczynamy się w próbce 150 i poruszamy się w kierunku próbki 0. Innymi słowy, każda próbka w wyjściowym sygnale jest obliczana z próbek wejściowych i wyjściowych na prawo od próbki, która jest wykonywana na. Oznacza to, że równanie rekurencyjne, równ. 19-1, zmienia się na: Rysunek (c) pokazuje wynik tego odwrotnego filtrowania. Jest to analogiczne do przekazywania sygnału analogowego przez elektroniczny obwód RC podczas pracy do tyłu. esrevinu eht pu-wercs nac lasrever emit - noituaC Filtrowanie w kierunku wstecznym nie przynosi korzyści w sobie, filtrowany sygnał nadal ma lewe i prawe krawędzie, które nie wyglądają podobnie. Magia dzieje się, gdy łączone są filtrowanie w przód iw tył. Rysunek (d) wynika z filtrowania sygnału w kierunku do przodu, a następnie filtrowania ponownie w kierunku odwrotnym. Voila Tworzy filtr rekursywny zerowej fazy. W rzeczywistości dowolny filtr rekurencyjny można przekształcić w zero fazę za pomocą tej techniki filtrowania dwukierunkowego. Jedyna kara za to poprawione działanie jest czynnikiem dwa w czasie realizacji i złożoności programu. Jak widzisz impuls i częstotliwość odpowiedzi całego filtra Wielkość odpowiedzi częstotliwościowej jest taka sama dla każdego kierunku, podczas gdy fazy są przeciwne w znaku. Gdy oba kierunki są połączone, wielkość staje się kwadratowa. podczas gdy faza jest anulowana do zera. W dziedzinie czasowej odpowiada to przekonaniu oryginalnej odpowiedzi impulsowej z lewą na prawą odwróconą wersją samego siebie. Na przykład, odpowiedź impulsowa pojedynczego filtra dolno-przepustowego jest jednostronnym wykładnikiem. Odpowiedź impulsowa odpowiedniego filtru dwukierunkowego jest jednostronnym wykładnikiem rozkładającym się na prawo, przekonywanym jednostronnym wykładnikiem, który rozkłada się na lewo. Przechodząc przez matematykę, okazuje się to dwustronny wykładniczy, który rozkłada się zarówno na lewo, jak i na prawo, z tą samą stałą zaniku, co pierwotny filtr. Niektóre aplikacje mają tylko część sygnału w danym momencie, na przykład systemy, które na bieżąco napędzają i wprowadzają dane wyjściowe. Filtrowanie dwukierunkowe można zastosować w tych przypadkach, łącząc je z metodą nakładania na siebie, opisaną w poprzednim rozdziale. Kiedy przyjdziesz do pytania o czas reakcji impulsu, nie mów nigdy nieskończoności. Jeśli to zrobisz, musisz podzielić każdy segment sygnału nieskończoną liczbą zer. Pamiętaj, że odpowiedź na impuls może zostać obcięta, gdy ulegnie rozpadowi poniżej poziomu hałasu okrągłego, tzn. Około 15 do 20 stałych czasowych. Każdy segment musi być wypełniony zerami po lewej i prawej stronie, aby umożliwić rozszerzenie podczas filtrowania dwukierunkowego.
No comments:
Post a Comment